Դիցուք X-ը որևէ թվային բազմություն է: Եթե այդ բազմության յուրաքանչյուր x թվի որոշակի f օրենքով համապատասխանության մեջ է դրվում ճիշտ մեկ y թիվ, ապա ասում են, որ X բազմության վրա տրված է y=f(x)ֆունկցիան:
X բազմությունը անվանում են y=f(x) ֆունկցիայի որոշման տիրույթ:x-ը անվանում են անկախ փոփոխական կամ արգումենտ, իսկ նրան համապատասխանող y թիվը՝ կախյալ փոփոխական կամ ֆունկցիայի արժեք x կետում: f(x) ֆունկցիայի բոլոր արժեքների բազմությունն անվանում են y=f(x) ֆունկցիայի արժեքների բազմություն:
Ֆունկցիան համարվում է թվային,եթե x և y բազմությունների տարրերը թվեր են։
Դիցուք X-ը որևէ թվային բազմություն է: Եթե այդ բազմության յուրաքանչյուր x թվի որոշակի f օրենքով համապատասխանության մեջ է դրվում ճիշտ մեկ y թիվ, ապա ասում են, որ X բազմության վրա տրված է y=f(x) ֆունկցիան: x-ը անվանում են անկախ փոփոխական կամ արգումենտ, իսկ y-ը՝ կախյալ փոփոխական կամ ֆունկցիայի արժեք: X բազմությունը անվանում են ֆունկցիայի որոշման տիրույթ: y=f(x) բանաձևում՝ x-ը անկախ փոփոխականն է, կամ արգումենտը, y-ը կախյալ փոփոխականն է, կամ ֆունկցիայի արժեքը x կետում, f-ը կանոնն է, որով ամեն x արգումենտի համար գտնվում է ֆունկցիայի y արժեքը:
Ուշադրություն
Ֆունկցիան տալու համար պետք է նկարագրել f օրենքը (կանոնը, եղանակը), որի օգնությամբ X բազմության ցանկացած x-ի համար կարելի է գտնել ֆունկցիայի y արժեքը:
Օրինակ
Ֆունկցիայի օրինակ է x և y փոփոխականների միջև y=2x առնչությունը: Այս դեպքում կանոնը հետևյալն է՝ ցանկացած x թիվ պետք է կրկնապատկել, ստացված կրկնապատիկ թիվը՝ y=2x-ը կլինի ֆունկցիայի արժեքը x կետում: Քանի որ ցանկացած թիվ կարելի է կրկնապատկել, ապա այս ֆունկցիան իմաստ ունի ցանկացած x-ի համար: Սա նշանակում է, որ ֆունկցիայի որոշման տիրույթը՝ X բազմությունը, ամբողջ թվային առանցքն է: Այս օրինակում ֆունկցիան տրվում է բանաձևի (y=2x) միջոցով: Գոյություն ունեն f օրենքը նկարագրելու (ֆունկցիայի տրման) այլ եղանակներ: Ֆունկցիայի տրման եղանակները
1. Գրաֆիկական եղանակ: Ֆունկցիան տրվում է գրաֆիկի (դիագրամի, սյունապատկերի) միջոցով: Եթե ունենք y=f(x), x∈X ֆունկցիան, և xOy հարթության վրա նշված են (x;y) տեսքի բոլոր կետերը, որտեղ x∈X, և y=f(x), ապա այդ կետերի բազմությունը կոչվում է y=f(x), x∈X ֆունկցիայի գրաֆիկ:
Օրինակ y=kx՝ ուղիղ գիծ:
2. Անալիտիկ եղանակ: Ֆունկցիան տրվում է բանաձևի միջոցով: y=x2y=|x|
3. Աղյուսակային եղանակ: Ֆունկցիան տրվում է աղյուսակի միջոցով:
| x | 1 | 2 | 3 | 4 |
| y | 1 | 4 | 9 | 16 |
1. Արդյո՞ք տրված y=x√ արտահայտությունը ֆունկցիա է:
- այո
- ոչ
2. Ո՞րն է այս ֆունկցիայի կախյալ փոփոխականը:
- y
- x
- արտահայտությունը ֆունկցիա չէ
Որոշման Տիրույթ`
X Բազմությունն անվանում են ƒ ֆունկցիայի որոշման տիրույթ և նշանակում` D(ƒ):
Անկախ փոփոխականը սովորաբար նշանակում են x տառով, կախյալը` y, իսկ թվային Ֆունկցիաներ` ƒ , g , F և այլ տառերով:
E(f)=[6;13]
ֆունկցիան անվանում են աճող, եթե այդ բազմությանը պատկանող արգումենտի ավելի մեծ արժեքին համապատասխանում է ֆունկցիայի ավելի մեծ արժեք։
ֆունկցիան անվանում են նվազող , եթե այդ բազմությանը պատկանող արգումենտի ավելի մեծ արժեքին համապատասխանում է ֆունկցիայի ավելի փոքր արժեք։
աճող և վազող ֆունկցիաներին ընդհանուր անվանում են մոնոտոն ֆունկցիաներ։
միջակայքն անվանում են y=f(x) նշանապահպանության միջակայք, եթե այդ միջակայքում y=f(x)ֆունկցիան ընդունում է միևնույն նշանի արժեքներ։
y=f(x) ֆունկցիան անվանում են զույգ ֆունկցիա,եթե f(-x)=f(x)
զույգ ֆունկցիայի գրաֆիկը համաչափ է օրդինատների առանցքի նկատմամբ։
y=f(x) ֆունկցիան անվանում են կենտ ֆունկցիա, եթե f(-x)=-f(x)
կենտ ֆունկցիայի գրաֆիկը համաչափ է կորդինատների սկզբնակետի նկատմամբ։
Սինուսը, տանգենսը, կոտանգենսը կենտ ֆունկցիաներ են, իսկ կոսինուսը զույգ ֆունկցիա է:
Ասում են, որ y=f(x), x∈X ֆունկցիան ունի T պարբերություն, եթե կամայական x∈X արգումենտի համար տեղի ունեն հետևյալ հավասարությունները՝ f(x−T)=f(x)=f(x+T)
Զրոյից տարբեր T պարբերություն ունեցող ֆունկցիան կոչվում է պարբերական:
Եթե պարբերական ֆունկցիան ունի փոքրագույն դրական պարբերություն, ապա այն անվանում են հիմնական պարբերություն:
օրինակ՝ y=sin(5/2cosx)
x0 կետը կոչվում է y=f(x) ֆունկցիայի մաքսիմումի կետ, եթե գոյություն ունի x0 կետը պարունակող այնպիսի (a;b) միջակայք, որին պատկանող կամայական x-ի համար տեղի ունի f(x)≤f(x0) անհավասարությունը:
Ֆունկցիայի արժեքը մինիմումի կետում կոչվում է ֆունկցիայի մինիմում և նշանակվում ymin Ֆունկցիայի մաքսիմումի և մինիմումի կետերը ունեն ընդհանուր անվանում՝ էքստրեմումի կետեր: Իսկ ֆունկցիայի մաքսիմումներն ու մինիմումները կոչվում են ֆունկցիայի էքստրեմումներ:
y=f(x), x∈X ֆունկցիան անվանում են հակադարձելիX բազմությունում, եթե այն իր յուրաքանչյուր արժեք ընդունում է X բազմության միայն մեկ կետում։
Եթե y=f(x), x∈X ֆունկցիան մոնոտոն է, ապա այն հակադարձելի է X բազմությունում:
Տրված ֆունկցիան աճում է [0;+∞) բազմությունում, հետևաբար, այն հակադարձելի է:y=x2 հավասարումից գտնում ենք՝ x=y√ կամ x=−y√, և քանի որ պետք են միայն դրական արժեքները, ապա ընտրում ենք x=y√ արժեքը:
Փոխենք x-ի և y-ի տեղերը: Ստանում ենք՝ y=x−−√,x∈[0;+∞)Այս ֆունկցիայի գրաֆիկը համաչափ է y=x2,x∈[0;+∞) ֆունկցիայի գրաֆիկին y=x ուղղի նկատմամբ:
աղբյուր՝
http://tigranboyajyan.blogspot.com/2014/05/5.html